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論小學數據分析教學中的數學經驗再生
論文作者:童鞋論文網  論文來源:qaly-analyser.com  發布時間:2021/4/22 10:10:11  

摘要:數據分析是學生的核心素養之一。數據分析是指針對研究對象獲取數據,運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷,形成關于研究對象知識的素養。[1]數學活動經驗,既包含經歷數學活動所獲得的策略性、方法性內容,也包括體驗性、模式性感受。數學經驗都是在直接感性基礎之上,經過學習者個體自我反思、加工而形成,帶有明顯再抽象、再加工痕跡,都是基于個體對數學活動過程的重新認識[2]。數學經驗的重新認識過程,就是數學經驗再生過程。數據分析中的數學經驗再生,就是學習者以數據為操作感知對象,經歷動手收集、整理歸類、推理趨勢、綜合應用等數據再加工活動,在思維方式與數據分析之間建立深度聯系。純粹地數據收集,簡單地數據計算,不能再生數學經驗。只有深化學生數據分析能力發展,促進數據思維的提升,經歷數學經驗再生過程,升華數學經驗再生品質,才能有效發展數據分析核心素養。

關鍵詞:小學數據分析; 數學經驗再生;

一、數據收集中的數學經驗再生

學會數據收集以及體會數據中蘊含的豐富信息是數據分析的重要基礎。教師要引導學生采用圖形、圖表等視覺化方式全面、真實、規范地呈現數據,在學生已有生活經驗基礎上,逐步完善對數據信息的數學認知,從而促進數學經驗再生。數據收集是一個持續過程,僅依靠課堂教學時間很難完成,需課后拓展數據收集的時間和空間,形成自主數據收集意識,養成科學數據收集習慣。數據不僅可以采用實驗、調查、體驗、測量等方式直接收集,也可以從報刊、書籍、雜志、網絡等媒體間接獲取。教師要創設學生感興趣的生活情境,緊密聯系學生學習實際,幫助學生經歷數據收集過程,感受數據收集的真切價值。同時,注重生活化經驗與數學化經驗對接,促使感性經驗與理性經驗相互銜接,再生數據收集經驗,為數據分析核心素養的發展奠定基礎。

教學蘇教版《數學》五年級下冊“蒜葉的生長”時,指導學生選擇合適蒜瓣,采用水培和土培兩種方式,分為陽光下和房間里兩個環境。有學生指出:前4天,我量了蒜葉高度,分別是1、3、6、10毫米,推算第5天是15毫米,第六天是21毫米。實際測量第五天是13毫米,第6天是16毫米,蒜葉生長數據不是等差數列;有學生指出:我根據數據發現水培蒜苗長得慢,土培蒜苗長得快;有學生指出:不是的,應該水培蒜苗生長快,土培蒜苗生長慢……教師適時追問:同樣水培和土培栽種方式,為什么數據信息結果卻截然不同呢?有學生指出:栽種蒜苗,除了水培和土培方式外,光照條件好,蒜苗生長速度就快,光照條件差,蒜苗生長速度就慢;有學生指出:我查找了相關資料,陽光、水份、溫度、土壤、營養、飽滿程度、帶皮等因素都可以影響蒜苗生長速度;有學生指出:光靠收集數據無法解釋,必須考慮影響數據變化的因素……

在蒜葉生長的實驗數據收集中,學生不僅經歷了蒜葉觀察、數據記錄和天氣描述等過程,而且再生了收集數據需要綜合多方因素統籌辨別的數學經驗。教師針對同樣栽種方式、不同數據信息的適時提問,激發學生的合理觀察與交流,引起數學思考,促進直接收集與間接獲取經驗的有效融合,實現綜合多方因素進行數據收集的經驗再生,為數據分析素養的發展做出了充分準備。

二、數據整理中的數學經驗再生

數據整理是指對數據進行組織、排序、分類,用文字、圖畫、表格、圖形等方式呈現整理結果[3]。蘇教版小學數學教材,有序安排了單式統計表、復式統計表、單式統計圖、復式統計圖等形式多樣的數據整理圖表。針對前期收集的數據,能用多種不同統計圖表比較整理,并能根據問題實際情境靈活選擇合適圖表,是課程標準對小學生數據整理的要求。同一組數據,由于整理方法不同,選用圖表不同,由此產生的數據信息也就不同。學生從諸多圖表中不斷嘗試、選擇、調整和比較,體驗數據合理整理和科學表達過程,實質是數據整理反思過程。在這一過程中學生針對數據變化特點,經過不斷調試反思,科學選取統計圖表,再生數據整理經驗,從而實現數據分析素養生成并發展過程。

整理班級學生校服尺寸相關數據的過程中,學生采用不同統計圖表:數字記錄統計表、畫“正”字統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖……有學生指出:這些方式都反應出數量多少,可以任選一種;有學生指出:數據統計表中可以知道數量多少,但是不利于每個型號校服數量之間比較;有學生指出:畫“正”字的方法在數據量大的情況下統計起來比較麻煩;有學生指出:可以用條形、折線、扇形任一種統計圖來整理相關數據;老師問:三種統計圖都可以反映數據整理結果,作為制衣廠負責人,會選擇哪種統計圖呢?有學生指出:選擇條形統計圖,清楚表示每個型號校服人數的多少;有學生指出:折線統計圖反映每種型號校服人數變化情況;有學生指出:扇形統計圖表示各部分數量和總數量之間關系,既表明每種型號校服人數,又反映總人數情況……

在整理班級學生校服尺寸數據中,學生在嘗試選擇和主動調整中再生數學經驗。嘗試選擇,學生再生運用不同數學圖表進行分類整理的數學經驗;主動調整,學生再生不同數學圖表表達不同數據信息的數學經驗。學生能夠根據生活情境實際要求,靈活多樣地選擇數據整理方法,在嘗試選擇和調整比較中,感受數據特征,體驗形式變化,再生數據整理經驗,逐步發展了數據分析素養。

三、數據分析中的數學經驗再生

數據分析是指選擇統計模型、計算統計量,解釋統計結果及意義,根據數據進行判斷和預測,提出對策、方案、建議[3]。數據分析既對數據大小親歷感性體驗,又對數據關系深入理性思考。教師在有意識引導學生對數據進行描述、刻畫和解釋的基礎上,進一步加工、排列和重組,體會數據分析可以從不同角度與層次進行多維分析,把握隨機數據與發展趨勢的關系。數據分析著力數據隨機現象,把每個隨機數據置于數據總體發展趨勢體系中,再生數據總體趨勢經驗。通過有意識為學生提供同類事物的不同信息,并要求比較與選擇,從而提高學生數據分析的甄別能力,意識到綜合分析的必要性,進而在發展數據分析操作能力的同時,提升處理數據的思維能力[5]。學生數據分析能力不斷提高的過程,也是數學經驗循環再生的過程,同時,也是學生數據分析核心素養逐步提升的過程。

摸球游戲情況統計圖

教學摸球游戲時,袋子里裝入4個球(3個藍色球,1個紅色球,學生不知情)。師:袋子里有4個球,開展摸球游戲,摸了3次,每次30下。從統計圖中,你能判斷出紅色球和藍色球分別有幾個嗎?有學生指出:摸出藍色球數分別占總數的,用總數4分別去乘以這幾個分數,計算結果為:3.07、2.8、3.2,藍色球個數在2.8至3.2之間,取整數為3個;有學生用同樣的方法得出紅色球數為1個。師:還有別的方法嗎?有學生指出:3次次數加起來為90下,藍色球數占總數的,紅色球占總數的,用總數4分別去乘以這兩個分數,結果分別為3.02個和0.98個,與剛剛結果是一致的;有學生指出:雖然結論一致,但3.02和0.98比之前所得數據更精準,更接近整數;有學生指出:數據越多,用大數據分析就越接近正確結果……

摸球游戲中,學生將隨機性數據通過數學計算與統計模型巧妙相連,強化對不同顏色球的數據關系分析,確定不同顏色球的取值范圍,形成了理性數據分析過程。在此基礎上,學生進一步運用大數據統計方式,更加精準地計算出藍色球和紅色球的取值范圍,并且根據統計結論合理預測和推斷數據整體趨勢。學生將隨機數據置于整體數據之中,綜合選擇隨機數據信息,再生利用統計數據歸納類比事物發展趨勢的數學經驗。師生重視數據隨機性的體驗,強化數學經驗再生過程,增加了數據分析的思維深度,使學生數據分析素養在不斷體驗與理性思考中得到有力提升。

四、數據應用中的數學經驗再生

數據應用是學生經歷數據收集、整理和分析過程后,對數據變化特點和演變趨勢形成科學認識及理性思考,并能自覺運用去解決生活中實際問題。數據應用不僅是數據外在關系反應,也是數據內部運行揭示。數據應用過程中,學生細致觀察數據,把握數據變化特點,感受數據蘊含信息,抓住數據本質特征,從而真正掌握數據內部狀態、演變規律和發展趨勢。如果學生學會應用數據,發現、選擇、轉換抽象并解決問題,有意識運用數據分析方法解釋現實現象,解決數學問題,那么表明學生不僅真正形成了數據應用意識,而且能夠感悟到數據應用價值,再生運用數據分析并解決問題的經驗。同時,再生的數學經驗又會使數據分析結構更加完整,體系更加科學。在數據分析和再生經驗相輔相成過程中,學生核心素養得到完善發展。

“面包質量是否合格”教學中,有學生指出:第一階段數據表明,面包質量全部低于400克,不合格;教師:那第二階段質量全部高于400克,是否都合格?有學生指出:第二階段面包質量全部高于400克,合格;有學生指出:面包質量應該是有差別的,都比400克高也不正常。教師繼續追問:那怎樣的數據才算正常呢?有學生指出:應該有時比400克高,有時比400克低,有時正好等于400克;有學生指出:因為每個面包質量標準為400克,合格數據應在400克上下浮動,第一階段和第二階段數據信息都是異常情況;有學生指出:生活中,米袋、面粉袋、大盒牛奶等包裝上都會出現允許在標準值上下浮動的標識……

在解決“面包質量是否合格”實際問題時,前后比較,學生再生相關數據全部偏離標準屬于異常情況的數據分析經驗;深度思考,學生再生合理數據要在標準上下合理浮動的數據推理經驗。學生在運用數據解決問題的過程中,靈活應用數據思維,再生確定性數據和不確定性數據之間存在差異的數學經驗,同時運用數據分析思維解決問題,在更高層次上建構數據分析知識體系。

數據分析核心素養培養是一個長期過程,需要針對數據信息,引導學生經歷數據收集、整理、分析和應用的完整過程,獲得統計量、統計圖表和統計推理等數據分析知識的感性體驗和理性思考,發展數據分析思維,掌握數據分析方法,同時再生數學經驗,幫助學生形成有效數據分析觀念,感受數據分析在科學決策中作用,完善數據分析核心素養。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.

[2] 王林.我國目前數學活動經驗研究綜述[J].課程·教材·教法,2011(06):43-49.

[3] [4]李化俠,宋乃慶,楊濤.大數據視域下小學統計思維的內涵與表現及其價值[J].數學教育學報,2017(02):59-62.

[5] 金軒竹,馬云鵬.大數據背景下數據分析觀念培養的實踐路徑[J].小學數學教育,2018(12):3-7.

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